武汉市2024届高中毕业生四月调研考试数学答案 -pg电子麻将胡了

届试卷参考及评分标准选择题：题号1234567891011答案dbcadbcbbdacdbcd填空题：125312.1213.1314.−108解答题：15.（13分）解：（1）由题意，cosccaos=，得：3sincossincoscossinbcacac−=.sin3sincbasin−所以3sincossincoscossinsin()bcacacac= = .又sin()sin()sinacbb =−=，且sin0b，所以cosc=1.3由sin0c，故sincc=1−cos2=22.…………6分3（2）s==1absinc52，所以ab=15.2由余弦定理，c2=a2 b2−2abcosc=a2 b2−10.又c2=6(a−b)2=6(a2 b2)−180.联立得：ab22 =34，c=26.a b=a22 b 28ab=.所以abc的周长为abc =8 26.…………13分16.（15分）解：（1）a=−1时，f(x)=lnx x x2，f'(x)=1 1 2x.xf'(1)=4，f(1)=2.所求切线方程为yx=4(−1) 2，整理得：yx=−42.…………5分2（2）f'(x)=1−a 2x=2x− ax1.xx因为x0，故a0时，fx'()0，fx()在(0, )上递增.当a0时，对于y=21x2−ax ，=a2−8.若0a22，则0，此时fx'()0，fx()在(0, )上递增.22aa−8若a22，令2x−ax 1=0，得x=0.4aa−−28aa −280x时，fx'()0，fx()递增；x时，fx'()0，fx()递增；44a−a22−88a a−x时，fx'()0，fx()递减；44综上所述：a22时，fx()在(0, )上递增；aa−−28a−a22−88a a−a22时，fx()在(0,)上递增，在(,)上递减，4442在(,)aa −8 上递增，…………15分4{#{qqabcyiqogaiaiaaabhcuqvwceiqkbeaacogbaaimaabyrfabaa=}#}17.（15分）解：22（1）连接da,ea，da1=1，aa1=2，d=a1a60，de= −=12212cos603.222满足dada =aa11，所以dad⊥a1，即daa⊥b.平面abb11a⊥平面abc，且交线为ab，由daa⊥b，得da⊥平面abc.由bc平面abc，得dab⊥c，又deb⊥c，且daded=，所以bc⊥平面dae.由ae平面dae，得bc⊥ae.设bet==ce,3t，有ba2222ta−c=t−(3)，解得：t=1.222所以bc=4，满足ba =acbc，即ac⊥ab，所以ac⊥平面abb11a.由bb1平面abb11a，得acb⊥b1.…………8分（2）以a为坐标原点，abac,,ad为x,,yz轴的正方向建立空间直角坐标系.d(0,0,3)，e(,3,0)3，a(1,0−,3)，221da=−(1,0,0)，ea=−(,−,3)53.1122设平面dea1的法向量n=(,,)xyz，−=x0n=da10由，即3，n=ea0−5x−y 30z=122取z=1，得到平面pbd的一个法向量n=(0,2,1).又bb11=aa=(−1,0,3)，设直线bb1与平面dea1所成角的大小为，||nbb则sin=|cosn,bb|=1=3=15.110|n||bb1|5415所以直线bb与平面dea所成角的正弦值为.…………15分111018.（17分）解：（1）设a(,),(,x1y1bx2y2),(,pxppy).22由yx=，得yx'2=，所以l1方程为：y=2x1(x−x1) y1，整理得：y=−2x11xx.2同理，l2方程为：y=−2x22xx.xx 联立得：x=12，y=xx.p2p12设直线ab的方程为y=k(x−1) 2，与抛物线方程联立得：x2−kx k−20=故x =xk，xx=−k2，所以x=k，yk=−2，有yx=−22.1212p2ppp所以点p在定直线yx=−22上.…………6分{#{qqabcyiqogaiaiaaabhcuqvwceiqkbeaacogbaaimaabyrfabaa=}#}xx（2）在ll,的方程中，令y=0，得mn(,012),(,0)，1222所以pmn面积smnyxxxx==−=11|||||()|2.24p12122222故()x(1212x)x−=32x，带入可得：(48)(44)32kkkk− − =.[(2)8][(2)4]0kk− −−=22，解得：k=0或k=4.所以点p的坐标为(0,2−)或(2,2).…………11分1x111（3）抛物线焦点f(0,)，由m(,0)得直线mf斜率kmf=−=−，422xk1mp所以mfm⊥p，同理nfn⊥p，所以pf是外接圆的直径.若点t也在该圆上，则tft⊥p.74由k=，得直线tp的方程为：yx=−− (1)2.tf47又点p在定直线yx=−22上，1614联立两直线方程，解得点p的坐标为(,).…………17分9919.（17分）解：（1）px()k(1p=)p=−k−1，nkpppppnp(1)[12(1)3(1)...(1)]−= − − −kn−−121，k=121n−记sn=1 2(1−p) 3(1−p) ... n(1−p)，21nn−则(1−p)sn=− − −−(1p)2(1p)...(n1)(1p) −n(1p)，21nn−相减得：psn=1 (1−p) (1−p) ... (1−p)−n(1−p)1−(1−pp)nn1−(1−)=−n(1−p)nn=−n(1−p)1−−(1pp)n1−−(1p)n1由题意：e(x)=lim(psn)=lim[−n(1−p)]=.…………5分nn→→pp2（2）（i）e2=(1−p)(e2 1) p2 p(1−p)(e2 2).1 p解得：e=.…………8分2p2（ii）期待在en−1次试验后，首次出现连续(n−1)次成功，若下一次试验成功，则试验停止，此时试验次数为(en−1 1)；若下一次试验失败，相当于重新试验，后续期望仍是en，此时总的试验次数为(eenn−1 1).即en=p(en−−11 1) (1−p)(en 1 en).整理得：ee= 1(1)，即ee 1=1() 1.nnp−1nn11−−pp−1p所以ee 1=1() 1.n11−−pppn−11由（1）知e=1，1p1−pn代入得：e=.…………17分n(1−pp)n{#{qqabcyiqogaiaiaaabhcuqvwceiqkbeaacogbaaimaabyrfabaa=}#}